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案例(2008-2009年度上)

作者: 时间:2013-03-06

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—— 对《圆锥的体积》教学案例分析
                       荔城区麟峰小学   张丽芳
本学期,我在教六年级《圆锥的体积》后,我校六年级数学单元考试中有这样一道判断题:
    如:圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。      ( )
考试时,其中一个班竟然有近一半以上的同学认为:“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一”,这句话是对的。这让我深感意外,究竟是什么原因会造成这样的结果呢,使我不得不想起同学们对《圆锥的体积》的学习过程。
这节课我曾对不同的两个班分别进行了不同的试教:
第一次试教
在认识圆锥的特征之后,老师出示了下面实验要求:
1、请同学们每4人为一小组,拿出课前准备的学具,(同底等高的圆锥和圆柱各一个)先在圆锥里装满沙,再倒入圆柱内,倒几次才能把圆柱装满。并把结果记录下来。
2、实验后在小组内交流:圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系?
随后同学们开展了动手实验、推导公式的学习活动,这一环节非常顺利,在全班汇报交流中,同学们都能正确地推导:圆锥的体积等于同底等高圆柱体积的三分之一,在本课后面的一些巩固练习中,学生的正确率也比较高,当时看来,这是一堂非常顺利的课,满意的课。
但在课后我们几位老师的集体研讨中,总感觉到缺了些什么,是不是太顺利了。于是我们对这一环节的设计上稍作了改动。
第二次试教:
同样为学生准备了等底等高的圆锥和圆柱各一个、除此外,还准备等底不等高、不等底等高、不等底不等高的圆锥和圆柱各一份。                           而且学习的要求改为:
1、根据圆锥与圆柱的特征,先大胆猜测圆锥的体积与圆柱的体积之间有什么关系?
2、借助老师提供的学具(等底等高、等底不等高、不等底等高、不等底不等高的圆锥和圆柱各一个),先在圆锥里装满沙,再倒入圆柱内,倒几次才能把圆柱装满。并把结果记录下来。
3、实验完成后在小组内交流:圆柱的体积与圆锥的体积之间有什么关系?比一比哪些同学的猜测最正确?
在推导公式过程中,有的同学凭想象直接进行,也有的同学通过动手实验再验证。在小组内的交流中,我们听到了学生间不同意见的争论,当然,最后在老师巧妙的引导下,得出圆锥的体积等于等底等高圆柱体积的三分之一”,在后面的巩固练习中正确率也非常高,取得了良好的教学效果。
 
反思:
这两节课虽然在当时看来,学生对圆锥的体积掌握得都很好,都能正确地推导:圆锥的体积等于同底等高圆柱体积的三分之一。但在过了一段时间后的单元考试中,两个班的表现则有天壤之别。第一次试教的班级对判断“圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一”的正确率约为45%,而另一个班的正确率达95%左右。为什么会造成这样的结果呢?这个案例给了我很大的触动。
一、深刻——提升思维含量。
一般教师在数学公式推导的教学中往往只对学生进行操作性要求的具体指导,所以,学生理解事物仅仅停留在被称作“表象”的水平上,并不真正掌握公式的来源。在上面的案例中,第一次的试教,学生根据“圆锥内的沙需要倒入3次,才能装满同底等高的圆柱”的实验结果,很容易地推导出:圆锥的体积等于同底等高圆柱体积的三分之一。他们不需要进行深入的思考,因此对圆锥的体积印象并不深刻。学生的思维含量很低,操作后能比较直观地推导。而第二次试教,学生的意见产生了分歧,学生间的思维、个体前后的思维得到了碰撞。特别是起先猜测错误的学生,有了不断反思、改正的机会,更清楚地认识到了为什么要具备“等底等高”。这样的学习过程是有效的,而且印象是极为深刻的。
二、矛盾——激发思维冲突。
在教学中,教师也要善于不断地制造矛盾,让学生在悬念、惊诧、疑惑、欣喜的感情交替中,引起好奇心和求知欲,达到以疑导知、矛盾促知。因此在第二次试教中,学习要求作了相应的更改。先让学生猜测它们之间的关系,再通过实验对等底等高、等底不等高、不等底等高、不等底不等高的圆锥和圆柱的关系产生意见分歧,学生在辨别、争论中体会,随后老师再适时地介入,在学生的知识产生矛盾冲突时合理地组织讨论,让学生自己拨开云雾,加深认识,进一步理解“等底等高”这个条件的重要性,取得了事半功倍的效果。
三、体验——关注思维过程。
数学如同游泳,要在活动中学会一样。在第二次的试教中,我把动手的主动权交给学生。他们动手实验,自主探索,合作交流,改变了以教师讲解、示范为主的教学方式。教学中,我们不但要关注实验的结果,更要关注学生学习的过程,让他们亲身经历了“大胆猜想——实验验证——推广应用”的过程,并在这个过程中,既知道了圆锥的体积公式,又在大脑中建立为什么圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的三分之一,这样不仅知其然,而且知其所以然。
 
小议在教学活动中进行激励性的评价
陈金云
评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习过程,激励学生的学习和改进教师的教学;对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程;要关注学生数学学习的水平,更要关注他们在数学活动中表现出来的情感和态度,帮助学生认识自我、建立信心。
课堂中教师对学生学习评价是一种常见的教学手段之一,课堂中,教师的任何一句评价语言都会影响学生的听课情绪,甚至影响到学生一生的发展。正因为这样,教师在教学过程中,要注意运用可激发学生更积极思维的激励性评价,从而提高学生的兴趣,强化教学效果。
如何在小学数学课堂教学活动中进行激励性的评价呢?
众所周知,人与人之间存在着个性差异,由于家庭环境、社会环境、遗传等因素造成学生很大的能力差别。教学评价的根本目标是促进学生的发展,通过评价要使每个学生在愉悦的心境中感受到自己的成功,同时产生一种前进的动力。所以在课堂教学中,应抓住一切时机激励学生的自信心,善于运用表扬式评价肯定学生,使不同程度的学生处于积极的思维状态,保持高涨的学习激情。对于成绩好的学生回答出难度较大的问题,教师应给予鼓励,并提出更高的要求;对于中等生要看到他们的成绩,如回答的不完整、不准确,应及时激励、鼓励,如他们一旦回答出哲理性强的问题时,要加倍鼓励,给他们以学习上的信心;对于学习成绩较差的学生,在评价上,要做到不挖苦、讽刺,而是热情鼓励,耐心帮助,发现他们积极的因素,给予肯定,从而促进他们树立上进的信心。新的教育理念使分层教学全面展开,这同时要求教师对学生的评价也要根据不同水平的学生分层展开。教师在课堂评价中也尽量根据学生的差异,重在激励,不用一把尺子去丈量全班的学生。对不同层次的学生在同一题目上作不同的要求。        
例如:我在上解决问题一课时,出示教学例题:“一个书架有4层,每层放4本书,另一个书架有4层,每层放5本,问两个书架一共可以放几本书?”
我问:“谁会计算这道题?”
同学们纷纷举手。
有学困生回答:“4×4=16(本)4×5=20(本)16+20=36(本),教师立即给予肯定,说:“很好,你考虑的很正确,真棒!”
对优等生答出一种解决方法,我说:“你的方法很正确,再想一想还有别的更妙的方法吗?”鼓励他们继续思考。这样的评价,极大地鼓舞其他学生,学生们又提出了不同的解题方法,4×(4+5)=36(本);4×9=36(本)。
有些学生一时还不能说对的,我用期待的目光注视他:“是这样吗?再想想。”既否定了回答,又不伤自尊心。
以上对不同能力,不同水平的学生采用不同的评价,使每个孩子在老师的信任下兴趣盎然,充满学习欲望,激活了他们的解题思维。
 
关注数学课堂中的口头评价
陈玲玲
口头评价是教育评价的重要组成部分,其特有的价值在现代教育体系中占有很重要的位置。当前我国新课程改革所提出的评价理念也高度重视这一问题。口头评价在小学数学教学中具有特殊的意义。首先,口头评价是贯穿于教学中的一种即时的、情景性的评价,是小学数学教学评价的重要手段。口头评价的直接性、快捷性、情景性和情感感染提供了有效途径。其次,口头评价是教学评价体系中不可或缺的组成部分。但是课堂上却出现了一些怪现象:
一、案例扫描
  案例一:课堂中经常听到,教师让学生回答问题正确后,就说:“这个小朋友回答的真好,我们表扬他。”于是学生就举起双手,翘起大拇指,转身对受表扬的同学喊上一句:“表扬他,顶呱呱!”课堂上这样的声音此起彼伏,调皮的学生也故意挤眉弄眼,自我表演一番。
  案例二:课堂上教师对学生的回答要么用“好”、“真好”、“不错”等一概笼统的肯定;要么用“你说错了,请坐下”……
二、问题分析
  由以上案例可以发现,课堂口头评价主要存在以下几方面的问题:1、评价侧重于学业成绩,忽视学生的全面发展和个体差异。《全日制义务教育数学课程标准》提出了知识和能力,过程和方法,情感态度和价值观三个维度的课程目标。三维目标是不可分割的整体,其中知识和能力,情感态度和价值观渗透在过程和方法之中,它们是紧密联系的整体,没有主次、轻重之分。然而,现实中大多数教师由于没有将情感态度和价值观这些非学业评价目标与学科教学目标很好地结合起来,因而评价的范围很窄,以知识和能力为中心进行评价的现象仍十分普遍,而且对非学业品质的评价多限于学生的思想品遵规守纪等方面,而对学科教学中丰富的培养目标,如对好奇心、探究倾向、创新习惯、实践能力、表达和沟通、合作与分享等等,还没有予以足够的重视。2、评价语言和标准单一、僵化。在口头评价中,语言单调、重复、低效,不能对学生产生足够的影响。表现在评价标准上,一是以优秀生为中心的评价定势。二是以标准答案为中心的评价定势也很普遍。三是口头评价没有与其他评价很好结合。3、评价主体单一,自评、互评流于形式。口头评价忽视学生的参与与主体性的发挥,以教师为主体的评价现象十分普遍。虽然有时也组织一些学生自评和互评,但这些评价模式还很不成熟,缺乏实效性、明确的评价目标与标准,忽视对学生的反思、比较、观察能力的培养等。受传统教育理念及评价习惯的影响,学生在评价中或是对错误姑息迁就,一味肯定,不敢说否定的话,或是将注意力集中在无关紧要的细枝末节上,不善于发现问题,这些都直接或间接地导致了口头评价的形式主义。
三、反思
  要真正营造充满生命气息的有灵气的课堂,就必须让口头评价具有指导性、启迪性、互动性和独创性,这样才能为课堂画龙点睛。1、指导性。在课堂教学中,对于来自学生反馈的信息,教师要善于扮演一个“公正法官”的角色,及时给予精辟恰当的“判决”。从而使学生能对自己的学习效果和能力有一个科学的正确的估计,并进而明确不足,找出努力方向。2、启迪性。在教学过程中,学生的思维发生偏差乃至错误都是极其正常的现象,这正是教师发挥主导作用和启发点拨的最佳契机。教师对学习结果的正确与否,要适当的点拨,留些时间,让学生重新感悟,引起深入思考,让学生在不断的思辨中明确认识,经历一个自悟自得的创新过程。3、互动性。教学活动的本质是交往,课堂教学,应该是一种多向互动的师生交往过程。在这一过程中,教师要善于“抛绣球”,将评价的自主权还给学生,既让学生认真倾听别人的发言,学会运用口头评价语言,又学会欣赏别人,学会做人。当学生回答错误时,教师可说:你认为他的回答如何?你有更好的看法吗?让学生来评价,避免生硬简单的判断伤害学生的自尊心,扑灭学生的思维火花。通过多向互动的评价,使学生在课堂上处于一种能动的、活泼的动力状态,从而引起学习需求,不断向更高目标迈进。4、独创性。在课堂教学中实施口头评价,教师要善于从学生的反馈信息中敏锐地捕捉到其中的闪光点,并创造性地实施口头评价。物化为如送一个智慧星,奖励一句名言等,口头的仅可能不断变换表达方式,语气要诚恳,要用充满爱心和智慧的语言去熏陶、感染学生,让学生沐浴在教师富有个性的评价中。
 
《认识人民币》教学片段及评析
荔城区麟峰小学 郑梅芬
数学教学活动中要渗透数学思想方法的启蒙教育,数学思想方法是蕴含在数学知识的形成、发展、拓展、应用过程中的,如果我们只重视数学知识的学习,而忽视数学思想方法的感悟,那么学生只能感受解题成功的喜悦,却无法享受数学内在的无穷魅力。在教学活动中我们只要注重思想方法的引领,才能在灵动的思维中感悟数学的魅力。
师:我们已经认识了1元以内的人民币,那就让我们开展一个购物小游戏吧。我们先到小商店看一看,柜台上摆了哪些商品?
生:铅笔,橡皮,直尺和美工刀。
师:它们的价钱分别是多少呢?
生:铅笔4角,直尺5角,橡皮2角,美工刀9角
师:如果你有1元钱,可以买下面的哪些物品?要找钱吗?
生1:可以买铅笔和直尺,找回1角钱。
生2:可以买铅笔和橡皮,还要找4角钱。
生3:可以买橡皮和直尺,还多3角钱。
生4:可以买美工刀,多1角钱。
生5:可以买两把直尺,正好1元钱。
生6:我只要买1把直尺,多5角。
生7:我买5块橡皮,也是正好1元。
……
师:你们的想法都可以,因为用1元钱买这些学习用品有许多种不同的挑选方法,只要价钱对就可以买。
教学反思:
这个案例中,在对“1元钱可以买哪些指定的商品”这个问题的思考中,看上去学生们思维活跃,争先恐后地说出自己的想法,可是仔细听听学生的想法,却给人一种思维混乱的感觉,也就是说学生在老师没有任何引导的情况下,思维如断了线的风筝没了着落,想到哪说到哪?缺乏有序地思考的意识与能力。如果老师提出问题之后,及时给予学生适当的指导:如果只选一种商品可以怎么买?如果买两种可以怎样选?买三种呢?然后再多给学生一些思考的时间,让学生充分地观察思考,设计出各种购物方案。那么学生思考时就有了方向,逐步形成有序思考,多角度解决问题的能力。学习应有学有悟,学生的感悟需要老师的启发,需要一定的思维引领,这样才会多一些“灵机一动”和“茅塞顿开”,才会悟出更有价值的东西。
                   
建立“多维分层”的评价
                                               宋  希  敏
新理念下的课堂评价,,应建立“多维分层”的评价标准,强化学生的丰富潜能,推动学生的生命成长。
   案例《轴对称图形》教学片段
  (学生剪出了多种图形:红五角星、桃子、蝴蝶、手拉手跳舞的小女孩……)
师:请仔细观察你们剪的图案,你发现了什么?
生1:这些图案都是沿着一条直线对折,直线左右两部分完全重合。
师:你能用自己的语言简练地说出轴对称图形的特征,真棒!
生2:我觉得正方形、长方形 、圆形、都是轴对称图形。
师:真不简单,能把学过的图形里的轴对称图形准确地挑出来!
生3:蝴蝶、蜻蜓、飞机、还有人的五官都含有轴对称图形。
师:你能借助自己的经验,列举出现实生活中见过的轴对称图形,说明你是一个观察入微的孩子。
这时生4发言了,但举的例子是错误的。
    师:这个例子虽然错了,但他敢于发言,比起以前已经取得了明显进步了,大家表扬他!
在本次的教学中,我珍视了前三位学生所表露出来的不同的智能倾向,确立了“多维”的评价标准。学生1能用语言简练地概括了轴对称图形的特点,说明了他的语言智能比较强;学生2能反思学过的几何图形,正确地挑出轴对称图形,说明他的视觉空间智能比较强;学生3能列举出现实生活中的轴对称图形,说明他的自然观察能力比较强。对于这三位学生的发言,我的评价都有效地突出了对其强项智能的肯定和期望。而面对学生4的错误回答,我没有从结论上是否正确去评价,而是从态度上转变方面同样地给予了充分地表扬,更是体现了评价标准的“分层”性。
 
爬上屋顶看风景
李梅芳
一天,我在整理自己的备课笔记时,无意间发现一张数学试卷,上面的一道关于时间问题的习题引起了我的注意,看了以前考试的结果,班级内50名学生全对的只有18个。我曾经写上了这样的教学小记:由于自己刚担任低年级的数学教学,教学“时、分、秒的认识”时,实在没有一点儿经验。一节课下来,学生连钟面都没有摸到,只凭我手里拿着学校里的学具钟面在指指画画,告诉他们是几时几分,告诉他们1时等于60分,至于学生认识了钟面没有,会不会正确地去读和写,看得出学生还是停留在原来的知识层面,没有掌握。
    我仔细阅读着这些话,往事似乎一齐涌上了心头。今年,我又接任了一年级数学的教学任务,痛定思痛,我彻彻底底地改变原来的教学方式。      
今天的一节数学课,感觉真好,我觉得自己一点都不象老师了,上课开始,我让学生拿出自己从家里带来的各种各样的钟(有的还拿出劳动课上做的手工钟面),开始玩,我跟他们一起玩。有些学生诧异地问我:“李老师,这节课是数学课,你这么不上课,只让我们玩钟呀。”是的,我打破了自己的备课框框,在他们尽情地玩了以后,我让他们讲发现,谈收获。孩子们唧唧喳喳,都想上台来说一说。有的说,发现了钟面上有12个大格,60个小格,有的发现上面有长的针和短的针,有的还发现,长针移动时,短针也跟着移动,有的听到了滴答滴答的响声,有的听到了闹铃声……看着他们渐渐进入学习的佳境,我这才把时、分、秒的知识慢慢地讲给孩子们听,一会儿他们就对钟面的读写方法产生了兴趣。这时,我就拿出一个大的教具钟,让孩子们观察是几时、几分,对于教学中的难点:几时过几分,我让孩子们自己试验,同桌比赛,让他们在轻松愉快的氛围中来掌握。这节数学课一结束,我发现孩子们余犹未尽,课间都拿出钟来读和写,怪不得全班44个学生,答题的正确率是95%……
    歌德有句名言:“你要我指点风景,你先要爬上屋顶。”这节成功的数学课,无疑给了我很大的启发。师者,传道、授业、解惑也,在平时的教育教学中,我想,要想让孩子真正学会学习,对学习产生浓厚的兴趣,我们不妨让孩子们先学会自己爬上屋顶,这样,他们看到的风景才会是最美丽的。

 
《认识图形》案例分析
                       吴丽红
《数学课程标准》指出:“评价应以‘促进学生发展’为目标,既要关注学生知识与技能的理解与掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展;既要关注学生数学学习后的结果与成效,更要关注他们学习过程中的变化和发展。”因此,评价不再只是为了选拔和甄别,更主要的是为了激励、反馈与调整。人文化的激励性评价必将成为新理念下课堂评价的主流方式。
【案例描述】:
片断一:动手操作,感受新知。
师:你能不能把这些图形请在白纸上呢?
生:能!
师:老师请你选择一个自己喜欢的积木,用它的一面在纸上画一个图形。
学生挑选一个自己喜欢的积木,用它的一面在纸上画一个图形。
师:小朋友们动作真快啊!现在请你悄悄地告诉你的同桌,你画了个什么图形,好吗?
生互说。
(出示图形屋)
师:看,这里有什么?
生:屋子。
师:是谁的屋子呢?
生1:长方形。
生2:正方形。
生3:圆形。
生4:三角形。
师:嗯,真好!这些屋子真漂亮啊,你想不想让你画的图形住到这么漂亮的家里去呢?
生:想!
师:那就请你自己上来帮它们找到自己漂亮的家。
生分小组上来,为画好的图形在黑板上找到自己的家。
师:是不是所有的图形都找对了家?我们来看看这间漂亮房子里是不是住的全是长方形呢?
生:是的!
师:这个呢?都是什么图形啊?
生:正方形。
师:这间屋子呢?
生:全是圆形。
师:我们再来看看最后一间漂亮房间,它们找对了吗?
生:对了。
 
片断二:自主探索,发现特征。
师:看,老师手里有个信封,你们知道里面住着谁吗?
生:不知道。
师:那你想不想知道啊?
生:想。
师:请小组长拿出打开信封,看看里面住着谁?
师:你认识它们吗?
生:认识。
师:拿起图形,大声地叫它们一声。
生:长方形。
生:正方形。
生:三角形。
生:圆形。
师:你们的眼睛真亮啊!
师:现在请你拿出长方形,我们来看一看,摸一摸,数一数,你发现了长方形的什么秘密?说给你边上的小朋友听听。
学生动手操作,小组里自己交流。
师:你们发现了长方形的秘密了吗?谁能把自己的发现告诉大家呢?
生1:我发现长方形是长长的,方方的。
生2:我发现了长方形有4条边。
生3:我发现长方形有4个角。
生4:我发现了长方形有2条边是长长的,2条边是短短的。
生5:我发现长方形的4个角都是直直的。
师:我们小朋友真能干,发现了那么多的秘密。那你想不想听听长方形它自己是怎么说的吗?
生:想。
(课件演示)
师:刚才我们发现了长方形的秘密,那你能不能找到另外三个图形有秘密呢?现在请你从另外三个平面图形中挑一个自己喜欢的找一找它有什么秘密。把你发现的秘密悄悄地告诉小组里的其它同学。好吗?
学生自己动手操作,然后小组内交流。
师举卡片问:哪些小朋友研究了正方形,谁来说说你发现了它的什么秘密?
生1:我发现了正方形是方方正正的。
生2:我发现正方形有4条一样长的边。
生3:我还发现了正方形也有4个直直的角。
师:我们的小侦探真厉害啊,那么哪些小侦探是研究三角形的啊?
生1:我发现三角形有3条边。
生2:我发现三角形只有三个角。
师:真棒!老师发现我们研究圆形的小侦探们有点耐不住了,要来一展身手了。那好,你们谁来跟大家说说你们发现了圆形的什么秘密啊?
生1:我发现圆形是圆圆的。
生2:我还发现圆形是没有角的。
……
师小结:我们小朋友真能干,找到了长方形、正方形、三角形和圆形的秘密。
 
师:现在老师请你找一找我们教室里哪些物体的面是这些平面图形。
学生离开座位找。
师:好,谁来说说自己的发现啊?
生1:我发现黑板的面是长方形的。
生2:我发现书本的面是长方形的。
生3:我发现电灯开关的面是正方形的。
生4:我发现流动红旗的面是三角形的。
生5:我发现粉笔的两个面是圆形的。
……
片断三:实际应用,探索创新。
师:你别小看这些小小的图形哦,它们的用处可大了。看这些图案你认识吗?(出示小人,自行车,树,鱼)
生:认识。
师:那你有没有发现什么?
生:我发现这些好像都是长方形、正方形、圆形、三角形拼成的。
师:你的眼睛真亮啊!我们这些图形还可以拼出很多漂亮的图案呢!
师:你们会拼这些图案吗?试试看。
学生拼图案。
师:老师发现我们班小朋友的双手都非常能干。那么,除了这些,你还会拼其它的图案吗?
生发挥想象自主拼图案。
师:你拼好了可以离开座位去参观一下其它同学的作品。
学生活动
师:欣赏了这么多,老师真惊讶我们有这么多的小巧手!老师真为你们感到骄傲啊!
课后点评:
这是一节新授课,整节课都与学生生活实际联系密切。在教学中,从学生熟悉的事物入手,依据学生的认知水平,为学生提供丰富的观察、操作、合作交流的机会,在活动中让学生亲自感知、亲身体验。在感知体验中进行思考和探索,通过思考和探索发现新知。从而激发学生学习兴趣,培养了学生的探索意识,培养学生动手操作能力,观察能力及合作意识。使学生尝到了由于自主学习而获得新知的喜悦。
但这一节课中,吸引我的不仅仅是严谨的教学设计、优良的教学效果,老师那针对每个学生的不同言行而作出的评价更让我印象深刻。即使坐在课堂之外的我,也能感受到:学生由于体认到自己在老师心中独一无二的地位而由衷散发的自豪与自信。当学生体验到自我满足的喜悦,就再也舍不得把这种自豪的感觉再推之门外了,他们会更加认真积极地学习,以搏得教师和同学的进一步认同。
  目前所提倡的发展性评价其中一个主要功能――激励功能,更多地体现了鼓励学生展示自己的努力与成绩,促进学生萌生成就感,满足其自我实现的需要,以提高和激发学生学习与自我发展的内驱力。本节课教师在课堂中对学生所作的评价正正就体现了发展性评价的这一功能。
  同时,从这节课中,还给为人师表的我们大家一个提醒。要能适时、适度地对学生进行评价,首先必须要积累到充足的评价语言,当有需要用到的时候,马上从“资料库”中提取出来,这样才能收到较好的成效。要不,如果对每个学生的评价都是千篇一律、大同小异的话,还会让学生产生“被敷衍”的感觉,这就与我们进行课堂发展性评价的初衷南辕北辙了。
 
数学教学中的"沉默"
[案例]在一堂数学统计课上,我讲到这样的一道题:服装店某个星期销售衬衫情况如下表。
星期         一   二   三   四   五   六   七
销售量(件) 112  108  132  126  133  156  168
根据上表中的数据,制成折线统计图。再观察统计图中的折线,说明衬衫销售量的总趋势是上升还是下降。
……
师:你从统计图中可以知道哪些信息?
生1:我从中知道该商店衬衫的销售量一天比一天好。
生2:我还知道星期二该商店衬衫的销量最少。
生3:我知道星期六和星期天人们都休息,所以有时间上街买东西。 ……
师:除此以外,你还能从中知道什么信息呢?
大家相互你看看我,我看看你,似乎都感到不能够再从中获取什么信息了,此时的课堂陷入了一片的沉默。其实,从题目来看,学生从中还是能够获取一些信息的。比如说:该衬衫的质量一定很好、该商店的老板很会经营、该衬衫一定价廉物美,顾客很喜欢……,但学生为什么却跳不出书本,思维不够开阔,想不到其它的呢?
[分析]
这件事给我带来了很沉的思考:学生有时为什么都沉默在那里?我想,一方面除了我们教师本身的提出的问题有所欠缺,不能够引起学生的注意外,另一个重要的方面,也反映了我们的学生的思维存在着一定的局限性,因而在回答老师的有些问题时,感到很茫然,所以陷入了“沉默”。这样的场面恐怕是我们所有的教师在教学中都不愿看到的。
《数学新课程标准》指出:“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。” “数学教学要紧密联系学生的生活环境,从学生经验和已有知识出发,创设有助于学生自主学习、合作交流的情境,使学生通过观察、操作、归纳等活动,掌握基本的数学知识和技能,发展他们的能力,激发对数学的兴趣,以及学好数学的愿望。”
一、给数学问题具有真实的生活背景。
学生平时做的练习题大多都是经过人为加工的纯数学问题,尽管有的问题题材来源于实际生活,但是大部分通过精加工以后都变成了纯粹的“应用题”模型。实际上编题者(老师)代替学生完成了从实际生活中收取信息这一过程,学生只要把自己熟悉的方法或公式“复制”到模型中去就能够解决问题,降低了学生理解问题、分析问题的能力。严峻的事实告诉我们,在日常的教学中,教师应该尽可能多地给学生呈现生活中的现实问题,或者只是对现实问题进行简单的加工处理,千万不要“浓缩”成百分之百的纯数学问题。
二、让数学学习回归生活实际。
我们说数学源于生活,生活中的数学是最具有鲜活力的,一切脱离生活实际的教和学都是显得苍白无力。因为学生都没有做过生意,自然就不会知道生意之道。如果在讲授这道题前,教师利用学生中的家长、亲戚、朋友或熟人中做生意的资源,分小组,联系好以后,开展一些数据的调查、收集,然后再与店主进行交流、实地观察、采访一些顾客等一系列的活动,我想到那时,教师想让他们沉默,他们也都不会愿意。因此,教师应在日常的教学中多引导学生开展一些小调查、小实践、小实验、小研究等应用性的活动,促进学生将数学知识融入到火热的生活中去,增强应用数学的能力。鼓励学生应用生活的经验解决数学问题,提高数学的理解力。还可以组织学生进行一系列专题性的数学实践活动。作为教学一线的教师,我们有必要赋予学生一双“数学”慧眼,培养学生具有关注社会、关注生活、关注自身和关注自我的意识。
三、关注全员参与,培养学生多种学习方式。
为了让学生从统计图表的“原始信息”中展开丰富的想象力,教师要充分调动全体学生参与课堂学习的全过程,力争营造一个轻松、愉快、平等、合作的课堂氛围,组织学生开展小组交流、组际交流,交流中不断鼓励学生尽量说出与别人不同的问题,多角度地进行“选择”、“加工”信息,训练学生的求异思维、发散思维。通过生生、师生交流,集思广益,相互启发,使学生原有的认识得到补充与修正,提升与发展。同时,教师要多让学生走出课堂,走向社会,走进生活,有了一定的生活的感受,到那时,自然就会打破“沉默”。
四、即时多元评价,打破学生的沉默。
“亲其师,信其道。”教学过程中,缺乏教师的激励性和肯定的评价,教学是算不上成功的。如果教师对每个学生的每一个合理的想法都给予肯定,使学生得到心理上的满足,体验到成功的快乐,以达到强化学习动机,增强学习的信心和主动发展的动力之目的。强化学生好的一面,用亲切的语言、思辩的语言鼓励尽可能多的学生参与进来。营造一个没有压力,没有权威的课堂氛围,既调动了学生的积极性和学习数学的兴趣,又能有效地培养学生的想象力和思维。
 
数学课堂学习中的即时评价
——《可能性》教学案例与分析卢婕
一、关注学生的情感状态
[案例1]:摸奖活动。
(教师拿起1只红球和6只黄球放进不透明袋)
师:在这个袋中任意摸一个球会有什么结果?
师:你觉得摸到哪种球能中大奖?(红球)大家想不想摸一下,摸到红球为大奖。
请一名学生上来摸一摸,并发奖品。
师:你们也想来摸吗?(教师拿着袋子到每个小组,学生摸一摸)
师(故作疑惑):为什么刚才这么多的小朋友摸,中大奖的人却很少呢?
生回答:因为红球少,不容易摸到。
师:如果让你再摸一次,你会选择什么颜色的球中奖?
生:黄色,因为黄球个数多,容意摸到。
师:分析得真好。但真正摸奖活动的组织者才不会像你们这么大方,他们总把大奖放得很少,这样中奖的人才会很少,他们才能赚到钱。不过如果是为社会作贡献的摸奖活动,老师还是希望你们献上一份爱心。
这里的评价具有启发性。学生在数学课堂中除了学到了数学知识,体验到了学习的快乐,活动的乐趣,还能得到思想上的启发和净化,不断的提高自己的素养,成为一个能为社会作贡献的人。在课堂上,老师抓住“摸奖活动”这个机会,及时给孩子们灌输了思想上的教育,让孩子们体验到数学学习的价值。这样的评价虽然针对的是所有学生,但教育效果是显而易见的,学生的情感得到了升华,学习也更积极了。
[案例2]:体验“一定”。
谈话:我们来进行一场摸球比赛。为了使比赛公平,两个袋子里装了形状和大小相同的球。我们选一些小朋友,分成女生队和男生队,比哪一队摸到的红球多,哪个队就是冠军。(小朋友门充满好奇心,跃跃欲试)
两队学生每人依次从口袋中任意摸一个球,举起来给大家看,并大声的告诉同学们,其他学生帮助加油和统计。(发现女生队从A袋中拿到的都是红球,而男生队从B袋中拿到的却都是其他颜色的球)
教师宣布:女生赢了!
下面的小朋友发出“不公平”的声音。
教师惊讶地问:怎么,你们有意见吗?谁愿意站出来大胆地说一说!
……
师拎起A袋子提问:从这个袋子中任意摸一个球,结果会怎样?
师:那你说说看?……谁还想来说?……你可以说的比他更响亮!再试一次,好吗?
激励性的评价,给学生以鼓励,增强了学生学习的自信心,给了他们尝试和挑战的机会。特别是对课堂上胆子较小、注意力容易分散的学生而言,这样不仅增加了他们的参与意识,学习的动力也得到了相应的提高。这种及时的评价或者说是提醒,对部分学生的发现问题、分析问题、解决问题起到了引领作用。
在教学中,情感状态是推动学生学习的一股巨大的动力。我们都知道,心不在焉,魂不守舍时是做不好事情的。因此在数学课堂评价中,我还设置了“最佳听众奖”,“最佳发言奖”,“最佳创造奖”等奖项,从而发觉学生的学习潜能,把外在的老师要求和内在的学生主观愿望结合起来,二者交错并用,相辅相成。
学生成功时的喜形于色,思考时的凝神皱眉,争论时的面红耳赤……都是表露在外的心理状态,同时体现在课堂上动静结合、收放自如的行为中。教师抓住学生的这些个别现象进行评价,往往能收到意外的效果,可以起到牵一发而动全身的作用。也就是说,评价一个学生,受益的却是全体学生,这样的好事何乐而不为呢!
二、重视学生的交往情况
[案例3]:装球游戏。
谈话:小朋友们说得真不错,下面我们来进行一个游戏“装球比赛”,大家愿意吗?
(1)教师说明比赛要求。
小组中一名小朋友做管理员,负责拿好袋子,其余小朋友根据要求来装球,看哪一组装得又对又快。
教师提出要求:任意摸一个,不可能是绿球。
学生思考:你觉得怎样在袋子里装球,才不可能摸到绿球?
小组讨论,统一意见。
……
师:小朋友们想好了吗?第3组的小朋友在组长的带领下,讨论的真快,刚才老师就注意到他们组的组长把组员的任务分配得非常好,所以现在他们已经完成了老师布置的任务,其他小组要向他们学习,赶上他们啊!
小组交流,请小组中的代表来说说本组的装法,并且说说任意摸一个会怎样?
(2)学生来按照师的样子提出一个装球的要求。
小组先商量提一个什么要求,教师在旁边指导。
学生在小组里装一装,装好后进行交流。
师:从这个袋子里任意摸一个球,结果会怎样?——还可以怎样说?
生1:这个袋子中只装了红球和绿球,所以任意摸一个,可能摸到红球,也可能摸到绿球。
生2:老师,我知道……从这个袋子里任意摸一个,还不可能是黄球!
师:这位小朋友的想法真不错,他的判断也是正确的,但是他的说法和别人的不同,真会动脑筋!
……
在学生的学习活动中,存在着许多合作与交流的机会,这里的合作对象可以是学生和学生,同样也可以是学生与老师。针对学生在课堂上的交往情况,教师也可以作出许多评价,来提高学生的学习主动性。
学生之间的合作能否在有效分工的情况下进行;在分工时又能否根据需要进行紧密地合作;小组合作能否有始有终,全程参与,全员参与;能否善于合理地、有效地利用学习资源;当小组成员中个别学生合作效果不理想时,在组内得到的是理解鼓励,还是批评指责。这些都是老师在关注学生合作情况时,能够作出何种评价的依据。
当然,教师也可以对学生与教师之间的合作情况进行即时评价。学生能否对老师的意图迅速地心领神会,并努力通过学习手段去实现目标;学生是否能做到不盲从与老师的观点,敢于质疑,逆向思维、发散思维和求异思维得以很好的启动;师生之间交流时是否语言得体,动作大方,文明有礼,课堂气氛是否民主和谐。这样的话,就对教师和学生提出了更远、很高的要求。
三、尊重学生的相互差异
[案例4]:设计筛子。
谈话:飞行棋真好玩,接下来我们大家一起来做一回发明家,设计一个筛子好吗?
(1)假如要使每抛一次飞机都能起飞。
学生先进行商量,再合作动手开始写数字,然后交流。(每一面都写6)
师:听了小朋友的发明,你有什么发现吗?
(2)假如要使每抛一次飞机永远都不可能起飞。
师:你会设计吗?(学生动手尝试后交流)
师:你们写了什么?(请几组起来回答)
……
教师小结:在设计时,只要不出现6,就不可能抛到6。
师:通过这个设计活动,老师发现每一个小朋友都想成为发明家,像**同学和***同学在今天课堂上也能积极地参与讨论,和小伙伴交流自己的想法,老师相信今天他们一定能学好新知识。当然,也希望你们能坚持不懈!
如果仅仅把课堂即时评价理解为只是表扬那些表现优秀的学生是不全面的,因为这样一来,天赋稍差的学生就难以有出头之日了,这也不符合我们的教育教学的规律。课堂即时评价要尊重学生的个体差异,教师要善于从学生反馈的信息中,敏锐地捕捉到其中的可利用之处,有价值之处,即时给予肯定和表扬,让爱的阳光撒向学习的每一个主体。
在数学的学习乐园中,还有许多需要老师们发觉的评价点,也需要每一位教师在评价的过程中都能有所创新和发现,学会做一个“有心人”,去“捕获”学生成长过程中的“美好瞬间” !
 
案例分析
麟峰小学   林丽芬
[案例1]
 
师: 出示了一组几何图形,判断下面各图形是不是轴对称图形。
 
 
师:在我们认识的平面图形中,应该也有一些是轴对称图形。选择自己最有把握的说一说。
生1:我认为平行四边形是轴对称图形,我沿着高把它剪下来,可以拼成一个长方形,对折后,左右两边能完成重合。
老师特意走过去,跟她握着手说:“我想和你握一下手,握手并不代表我赞同你的意见,而是因为——你——为课堂创造了两种不同的声音。想想,要是我们的课堂上只有一种声音,那该多单调啊!
生2:我认为平行四边形不是轴对称图形,把平行四边形对折后,两边的图形不能完全重合,所以我认为平行四边形不是轴对称图形。
生3:我也认为平行四边形不是轴对称图形,因为我们讨论的这个平行四边形不以能剪开来!
师:你的发言中有闪光点,但是也有一点小问题。你的意思是我们讨论的是这个平行四边形,而不是改装后的其它图形。
老师在评价方面给我们最大的启发是:我们不是不能否定学生,而是评价时要体现个性。在对学生作出否定评价的同时,要对学生的回答进行发掘,发掘出其中有价值的东西加以肯定。这样,我们就能在评价中为学生搭建一个又一个的台阶,把我们常说的“让学生体面的坐下去!”落到实处。这样的评价也体现了朴素的唯物主义“一分为二”的辩证法的思想,富有哲学的思辨色彩,在潜移默化中学生也受到了辩证思想的熏陶。
[案例2]
师:把一张圆形纸片分成两份,其中一份占这张纸的1/2。这句话对吗?
学生有的认为对,有的认为错,意见产生了较大的分歧,这时,同学生把目光集中到老师身上。
师甲:其实这句话是错的。因为……
师乙:对这个问题同学们有不同的意见,可以开个辩论会嘛!认为正确的同学为正方,认为错的同学为反方。请正反两方各推选代表,向对方阐述自己的理由。
老师为正方同学提供了一张圆形的纸片。正方代表把纸片对折,撕开,拿起一片理直气壮对反方说:“我们把一张圆形的纸片分成两份,这其中一份难道不是1/2吗?”
反方同学见状真的沉不住气了,老师又为他们提供了一张圆形的纸片。反方同学把纸片随意撕成大小不等的两片,拿出其中的小片,向正方同学示意:“像这样把一张圆形纸片分成两份,这一小片难道也占这张纸的1/2吗?”
双方仍然僵持不下。
师乙:认为对方正确的同学,可以站到对方的队伍中去。
正方的同学陆续站到了反方那边,最后只剩下两名发言的代表坚持着自己的意见。
师乙:你们不服,说出理由啊!
正方:我们把圆片平均分成两份,难道不占1/2吗?
反方:你们是说平均分成两份,可题目中并没有说平均分啊,难道像这样随便的分成两份也算是1/2吗?
正方:……
师乙:正方还有什么想说的吗?(正方代表无言以对)好,看来是否占1/2关键要看是否把圆片“平均分”了!
师甲的处理是我们司空见惯的教学现象。反映了在课堂教学中我们的教师独揽了评价的大权,并且过早了地作出了评价与完整的阐述,剥夺了学生的探索空间。美国创造心理学家奥斯本首先提出了“延迟评价”原理,该原理认为:新颖独特的设想多数出在思维的后半期,思维启动过程中的过早评价,往往会成为思维深入的抑制因素。因此,无论学生的想法合理与否,教师首先应认真倾听,不要过早地作出倾向性的评价,而是应采取迂回、周旋等延迟性的评价策略,给学思维的展开和探究的深入提供更为充足的空间。
而师乙对于学生两种对立的答案没有简单地评判谁是谁非,没有轻易地揭示正确答案,而是巧妙地组织了一场异彩纷呈的辩证会,堪称经典。这种渐进同化的知识感悟,远比实现了知识的直白评价要有效得多。学生在延迟评价所创设的时空里进行智慧的碰撞、观点的交锋和心灵的沟通,课堂成了内涵喷薄的个性舞台和情愫飞扬的人文天地。这样的课堂评价,已经超越了传统范畴,临近了生命发展的至高境界。
 
 
 
 
有了“错误”才精彩                                                     薛怀军
课堂教学是一个不断生成的过程,要让自己的课堂富有生气,作为教师,我们应该及时挖掘教学过程中生成的有利资源(包括一些错误),化腐朽为神奇,为我们的教学服务。下面是我教学“1-5的认识”的一个小片断:
师:哪个聪明的小朋友来说一说,图中哪些人或物的数量是2?
生:2只犀牛、2棵树、2个书包。
生:一只大象有2个象牙……
师:观察得真够仔细的!还有吗?
生1:有2只小鸟。
师:是吗?(我故作惊讶)
生2:老师,他说得不对,应该是4只小鸟。(一个学生“唰”的站了起来)
师:你有什么要解释或补充的吗?(面向生1)
生1:我说的是在羚羊身边飞的小鸟有2只。
生2:可你刚才没说清楚,谁知道?!(生1低下了头)
师:是啊!(面向生1)你的想法是对的,可是你没有说清楚,别人怎么能明白你的意思呢?也就会以为你说错了。所以,小朋友在回答问题的时候一定要说完整话。(让刚入学的小朋友初步感受到说完整话的重要性,体会到数学语言的严密性。)
在以上案例中,如果我一开始就对生1的回答做出否定,进行打压,那么也就没有了接下来的精彩和下一步教学中信息量的增加。正是有了那一不准确的答案,使学生们对数的认识更深刻了,也让我有了一次对他们进行教育的契机。
我们说“对”和“错”都是相对而言的,世界上没有绝对的“正确”,也没有绝对的“错误”,我们要允许学生犯错,但不允许我们教师在课堂评价学生的时候,出现不准确的言语。“错”、“你没听懂”、“怎么一点也不会”这些片面的评价语在数学课堂中我们最好少用。
最后,我要说的是:“给学生多一点时间和空间,他们会还你一大片精彩!” 
在迷惘中反思,在实践中探索
吴少伟
在有的人眼里,课堂是一种枯燥的重复;在有的人眼里,课堂是一种乱哄哄的热闹;而在有的人眼里,课堂是一本耐读的书。这里面既有看得见的语言、神态、对话,更有看不着的各种思想、理念的交锋。以下的几则课堂案例但愿能给困惑和迷茫中的一线教师以启示。
得意的一节公开课背后失去的是什么?
在校内人人上公开课活动中,我凭借自己多年执教六年级数学的经验,选择了多次被验证非常成功的、一致好评的《圆的周长》这一经典课。过程大致如下:
1.先直观演示,弄清什么是圆的周长;
2.要求学生实验演示圆的周长与直径的关系,完成事先发给学生的实验报告;
3.讨论、交流研究成果,推导出圆的周长公式;
4.公式巩固应用。
课在我的预设中顺顺当当地大事告成,有小组合作、有自主探究,而且活动过程也非常紧凑、自然,这样的设计似乎无懈可击。但在学校教研探讨活动中,大家提出了几个探讨性的问题,使我重新认识了什么是真正意义上的数学课堂。学生知道为什么要通过探究圆的周长与直径的关系来求圆的周长?做实验、动手操作是学生真正的需求吗?
不错,对于知道圆周长公式的教师来说,为何要做这个实验老师是心知肚明的,但对于尚未知道圆周长计算的学生来说,也许感到的更多是茫然。学生还没有想到的事,老师竟然让他们去动手操作,还要完成教师设计好的表格,课堂上貌似自主探究、合作交流,只不过是形式上的、浅层的走过场,学生只是唯唯诺诺地执行老师的指令,验证老师的想法和书本上的知识。这样的课堂形式上是热闹的,学生的思维其实是被动的、浅层的。这样的设计只是着眼于知识本身,而忽视了比获得圆周长计算公式更重要的东西,那就是学生思维的训练和科学的探究方法。
相同的课,不同的教法,孰是孰非?
方案一:媒体辅助,直观感知(观摩他人执教)
屏幕演示:
(1) 6只乒乓球,每盒装4只,可以装几盒,剩下几只?
(2) 7只乒乓球,每盒装4只,可以装几盒,剩下几只?
(3) 8只乒乓球,每盒装4只,可以装几盒,剩下几只?
(4) 9只乒乓球,每盒装4只,可以装几盒,剩下几只?
(5) 10只乒乓球,每盒装4只,可以装几盒,剩下几只?
方案二:圈画操作,探索发现(笔者实践)
提供给学生多个圈,有10个黑点,两个两个圈,可以圈几份,剩余多少?3个3个圈,剩余多少?4个4个圈,5个5个圈,6个6个圈,分别说说圈了多少份,说说剩余情况。
方案三:学具操作,探索发现(引用杂志)
组织学生各自拿出6根小棒,摆成三角形,可以摆成几个三角形?接着用7根小棒摆三角形,可以摆成几个三角形?引导学生比较两种摆三角形的结果,突显出剩余的1根就是余数。然后让学生用8根、9根、10根、11根、12根小棒分别摆三角形,把结果记录在表格里。
三种方案都符合学生形象性思维的特点,符合探究性学习的特点,都有利于突出“理解什么是余数”这个重点,有利于突破为什么“余数一定要比除数小”这个难点。但都有各自的特点,“学具操作”和“圈点操作”都是在学生动手的基础上,经过观察、思考、讨论等师生多边交流后获得结论,手、眼、脑协同并用参与学习过程。而“媒体辅助”方案的优势在于清晰地展示知识形成的过程,对学生的思维及时进行导向,便于学生感知,但欠缺了交互性活动,有意义地接受性的学习痕迹较明显。
内容组织形式上,三种方案的开放角度有所不同。一、三方案开放了总数,二方案开放了除数。从学生的认知水平分析:开放除数比开放总数的难度深一些,开放除数后探索性更强些,因为除数在变化了,余数随着数的变化而变化,需要学生的归纳能力更高一些,同时为学生思维发展提供了更广阔的空间。
如果我们的课堂教学能够实现较大时间和空间的自主探索、多边交互的学习方式,那么就有可能根据实际情况三种或更多种方案提供给学生,让不同认知水平、不同兴趣取向的学生选择自己喜欢的学习方式进行探究性学习,这样学生的思维将更广阔,学习情感将会更浓郁。方法从来是没有优劣之分的,关健是我们如何去探究适合学生接受的、让学生的思维能引起震撼的学习方式;如何整合各种方法之间的优势。
这样的课堂不仅仅是一对一的师生对话。
(学生学习了测量部分物体的长度后)
师:你们现在还想知道生活中什么物体的长度?
生(脱口而出):老师,我想测量您的腰围是多大? (其他同学哄笑并跟着响应。)
师(一楞,然后亲切地):当然。不过老师想考一考你们的眼力,你们猜一猜老师的腰围是多少厘米?
生:104厘米。
生:40厘米。
生:60厘米。
……
师:估计不准,还得量一量才知道,但老师今天没有卷尺,只有直尺,怎么办呢? (学生沉思片刻,有学生陆续举手)
生1:跑上讲台,拿着米尺,小心翼翼地围着老师的腰围绕了一圈。看看大约是62厘米。
生2:我想用一张长长的纸条,对着米尺把刻度画下来,就可以当米尺用了。
生3:我有一个简单的办法,只要准备一根绳子,围着你的腰绕一圈,再用尺量一下围您腰绕一圈的绳子的长度,就可以知道您的腰围是多少厘米? (班上想起热烈的掌声)
生4:老师,您能把你的裤子借我用一下吗?
(老师先是一楞,然后亲切地走到他身边微微一笑)
生4:您把您的裤子给我,裤腰不是一个圆的吗?我把它拉直。量一量它的长度,量得的长度就是腰围长度的一半……
师:刚才,同学们采用各种方法来测量老师的腰围,前两位同学与后两位同学的方法一样吗?
生:(同桌讨论开来)前两位同学是直接测量,后两位同学是借助一个物体来代替的。
(老师正准备进入下一个环节,却发现一名同学的手执拗地举着)
生5(急切地):老师,以前您不是要我们量过一咋有10厘米,我只要量一量您的腰围有几咋,就可以知道你的腰围有几十厘米。
师:xx同学真的不错,他能用原来学过的知识解决今天遇到的新问题,希望同学们向他学习,你觉的你的方法与刚才几位同学相比,谁的方法更准确一些?(用扌乍量的同学坚持认为他们的方法简便。老师没有坚持,让同学们讨论之后,选择一种自己最喜欢的方法,并选择几名同学实际测量老师的腰围,得出结论是65厘米)
生 6(胆怯怯地举了手):老师,我是把你的腰围与我自己进行比较的。前天买衣服时,妈妈测量了我的腰围是50厘米。老师比我胖一些,所以,我估计老师的腰围大约是65厘米左右。
师:这位小朋友讲的棒极了,他能从熟悉的事物进行估计,所以估计的这么准确。
(生热烈地鼓掌) ……
新课程渴望更多的精彩是从学生的嘴里说出来。应对动态生成的课堂,教者要细心呵护学生的疑惑,只有源于学生的真实想法,学生探究的欲望才会强烈,课堂才会彰显精彩。
《数学课程标准》指出:允许学生用自己的方式学习数学;学生的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。出于这样的理解,教师允许学生用自己喜欢的方式测量老师的腰围,可以直接测量,间接测量或者估算等。应该说,这些方法都具有一定的可行性,尤其是生3生4的方法还蕴含着较高的智慧──测量物体长度可以化曲为直、化直接为间接;生5和生6能够运用已有的知识经验、生活经历积极主动的构建知识──用咋量、比较估算。学生在潜意识中感受了数学,应用数学知识解决了生活中的问题,这不正是新课标所提倡的吗?学生学习的主体性实实在在在课堂中得到体现,学生的思维碰撞出创新的火花,彰显出独特的个性。
这就是真实的课堂,没有丝毫的刻意的雕凿、粉饰,唯有对学生的尊重,这样的课堂不仅仅是一对一的师生独白,而是一种师生民主观下的对话、商榷,对学生真实想法的激活、不留痕迹的引导、适时恰当的评价。这样的课堂是真实有效的。
 
小学数学课堂教学中口头评价的案例分析与思考
                                           卢婕
口头评价是贯穿于教学中的一种即时的、情景性的评价,是小学数学教学评价的重要手段。口头评价是教学评价体系中不可或缺的组成部分,但是课堂上却出现了一些怪现象:
一、案例扫描
  案例一:课堂中经常听到,教师让学生回答问题正确后,就说:“这个小朋友回答的真好,我们表扬他。”于是学生就举起双手,翘起大拇指,转身对受表扬的同学喊上一句:“表扬他,顶呱呱!”课堂上这样的声音此起彼伏,调皮的学生也故意挤眉弄眼,自我表演一番。
  案例二:课堂上教师对学生的回答要么用“好”、“真好”、“不错”等一概笼统的肯定;要么用“你说错了,请坐下”……
二、问题分析
  由以上案例可以发现,课堂口头评价主要存在以下几方面的问题:1、评价侧重于学业成绩,忽视学生的全面发展和个体差异。《全日制义务教育数学课程标准》提出了知识和能力,过程和方法,情感态度和价值观三个维度的课程目标。三维目标是不可分割的整体,其中知识和能力,情感态度和价值观渗透在过程和方法之中,它们是紧密联系的整体,没有主次、轻重之分。然而,现实中大多数教师由于没有将情感态度和价值观这些非学业评价目标与学科教学目标很好地结合起来,因而评价的范围很窄,以知识和能力为中心进行评价的现象仍十分普遍,而且对非学业品质的评价多限于学生的思想品遵规守纪等方面,而对学科教学中丰富的培养目标,如对好奇心、探究倾向、创新习惯、实践能力、表达和沟通、合作与分享等等,还没有予以足够的重视。2、评价语言和标准单一、僵化。在口头评价中,语言单调、重复、低效,不能对学生产生足够的影响。表现在评价标准上,一是以优秀生为中心的评价定势。二是以标准答案为中心的评价定势也很普遍。三是口头评价没有与其他评价很好结合。3、评价主体单一,自评、互评流于形式。口头评价忽视学生的参与与主体性的发挥,以教师为主体的评价现象十分普遍。虽然有时也组织一些学生自评和互评,但这些评价模式还很不成熟,缺乏实效性、明确的评价目标与标准,忽视对学生的反思、比较、观察能力的培养等。受传统教育理念及评价习惯的影响,学生在评价中或是对错误姑息迁就,一味肯定,不敢说否定的话,或是将注意力集中在无关紧要的细枝末节上,不善于发现问题,这些都直接或间接地导致了口头评价的形式主义。
三、思考
要真正营造充满生命气息的有灵气的课堂,就必须让口头评价具有指导性、启迪性、互动性和独创性,这样才能为课堂画龙点睛。1、指导性。在课堂教学中,对于来自学生反馈的信息,教师要善于扮演一个“公正法官”的角色,及时给予精辟恰当的“判决”。从而使学生能对自己的学习效果和能力有一个科学的正确的估计,并进而明确不足,找出努力方向。2、启迪性。在教学过程中,学生的思维发生偏差乃至错误都是极其正常的现象,这正是教师发挥主导作用和启发点拨的最佳契机。教师对学习结果的正确与否,要适当的点拨,留些时间,让学生重新感悟,引起深入思考,让学生在不断的思辨中明确认识,经历一个自悟自得的创新过程。3、互动性。教学活动的本质是交往,课堂教学,应该是一种多向互动的师生交往过程。在这一过程中,教师要善于“抛绣球”,将评价的自主权还给学生,既让学生认真倾听别人的发言,学会运用口头评价语言,又学会欣赏别人,学会做人。当学生回答错误时,教师可说:你认为他的回答如何?你有更好的看法吗?让学生来评价,避免生硬简单的判断伤害学生的自尊心,扑灭学生的思维火花。通过多向互动的评价,使学生在课堂上处于一种能动的、活泼的动力状态,从而引起学习需求,不断向更高目标迈进。4、独创性。在课堂教学中实施口头评价,教师要善于从学生的反馈信息中敏锐地捕捉到其中的闪光点,并创造性地实施口头评价。物化为如送一个智慧星,奖励一句名言等,口头的仅可能不断变换表达方式,语气要诚恳,要用充满爱心和智慧的语言去熏陶、感染学生,让学生沐浴在教师富有个性的评价中。
 
《年 月 日 》 教 案
                                                  宋希敏
一、    创设情境,揭示课题
1、师:同学们,今天老师带来了一组精彩的图片。想和你们一起欣赏,想看吗?(想)
2、欣赏图片。
3、师:欣赏完这些图片后,当你听到萨马兰奇主席向全世界宣告:北京申奥成功时,能用一句话说说,你现在有什么感受吗?
4、师:想一想,这个激动人心的时刻发生在哪一天?(2001年7月13日)说得真好!这一天是值得每个中国人骄傲的一天,让我们一起来记住这个伟大的日子吧!(板书:2001年7月13日)在这个难忘的时刻里藏着3个时间单位,你能找出来吗?(年、月、日)
5、师:年月日和时分秒一样,也是时间单位。是比时分秒更大的时间单位。这节课,我们就一起来学习这些新的时间单位。(板书:年  月  日 )
二、利用年历,探索新知
1、天文知识解释一年、一月、一日
   师:年、月、日这三个时间单位之间到底有什么关系呢?请“电脑小博士”来揭示它们的奥秘吧!(放课件)
2、观察年历
   (1) 师:在年、月、日的世界里,还有很多的奥秘,想知道吗?(想)
      那就快点把年历卡拿出来吧!
(2) 仔细观察自己的年历卡,看你从年历中知道了什么,和同桌说一说,开始吧!
(3) 学生活动
(4) 师根据学生的汇报板书
3、学习2007年年历
   (1) 师:大家都有一双会发现的眼睛,能从年历上发现这么多的数学知识。
下面,就从大家的这些发现开始探究,看看年历还会告诉我们什么,好吗?(好)
 (2) 出示2007年年历(课件)
    师:这是2007年年历,观察一下2007年有几个月?一起说说。(12个月)
    师:你拿的是哪一年的年历,有多少个月?(生:XXXX年,有12个月)你们的年历上都是12个月吗?(是)
    师:同学们,真是好眼力!一下子就从年历中发现了年和月之间的关系。(板书补充:一年有12个月)
4、认识大、小月
   (1)认大月
师:请大家从屏幕中找出12个月中有31天的是哪几个月?
   生:1、3、5、7、8、10、12     (课件)
   师:这位同学很会观察,他按从1月到12月有顺序的观察。这样,就不容易重复和遗漏了。我们把有31天的月份叫做“大月”。(课件“大” )
   让我们一起把这几个月说一遍。(生读) 师:它们都是(31天)
   师:你拿的是哪年的年历,大月有哪几个月?你们的年历大月都是这几个月吗?
   师:不管是哪一年的,大月总是:1、3、5、7、8、10、12(板书)
(2)认小月
   师:接着找找,有30天的是哪几个月?
   生:4、6、9、11 (课件)
   师:它们都有30天,我们也给它取名为“小月”(课件“小” )
   看看你手中的年历,小月都是这几个月吗?(是)师板书:小月 4、6、9、11 
   师:快数一数,一年中有几个大月?几个小月?(板书:7个   4个)
师:小月都有(30天),还剩一个特殊的2月,二月有的28天,有的29天。
   (3)巩固:圈生日
   师:你的生日是几月几日?请你用红笔在年历中圈出,看看这个月是大月还是小月?(生操作,并汇报)
5、记忆大、小月
   师:同学们,我们已经知道一年有12个月,要记住每个月的天数,可不是件容易的事情,你们有什么好方法能记住每月的天数吗?(学生自由交流)
   (1)方法一:介绍左拳记忆法。
A、用我们左手的拳头,也可以来记一年中每月的天数。(屏幕出示左拳头)拳头上有凸起和凹下,现在,我们从这里开始(鼠标指食指凸起的地方)在凸起和凹下地方依次标上一月、二月、三月、四月、五月、六月、七月、(出示一、二、三、四、五、六、七)然后从这里开始(鼠标指食指凸起的地方),依次标上八月、九月、十月、十一月、十二月 (出示八、九、十、十一、十二)。
B、引导学生说出凸起的地方,每月是31天,我们把它它们叫做大月。凹下的地方,除二月外,每个月是30天。我们把它们叫做小月。
(课件出示:一月大、二月平、三月大、四月小、五月大、六月小、七月大、八月大、九月小、十月大、十一月小、十二月大)
C、学生尝试用拳头记各月的天数。
(2)方法二:歌诀记忆法。
师:为了更容易记住哪几个月是大月,我们还可以记住下面的歌诀。(出示课件)
一、三、五、七、八、十、腊,三十一天永不差。(教师说明:这里的“腊”指的是十二月)
(3) 师:记住了这些大月,还有特殊的二月,剩下的都是(小月)
当然你可以选择自已喜欢的方法记下每个月的天数。
6、巩固练习。
  师:能记住每个月天数的,请举手!这么快就记住了,那宋老师可要考考大家了!
(1)     猜生日 
(2)     起立游戏
师:现在我们再来玩个游戏,游戏的名字叫“快速起立”。男生当大月,女生当小月。我说1个月份,是大月的男生站起来,是小月的女生站起来。听明白了吗?
3月   6月   1月   8月   11月  2月(有的站)为什么2月都没有人站起来?
师:你为什么站着? 小月有多少天,你还站着吗?为什么全坐下了,说说理由。
生:二月既不是大月,也不是小月。它是个特殊的月份。
三、教学平年和闰年。
1、介绍平年和闰年。
  师:为什么二月的天数这么特殊,2月里藏着什么样的秘密呢?让我们听听“数学小博士”的介绍吧!(课件)
  师:听了小博士的介绍,你又知道了什么?(板书:平年  闰年)
  生:平年一年有365天,闰年一年有366天。
  2、计算全年的天数。
  师:到底平年一年是365天吗?我们来计算一下吧!每个月的天数我们已经知道了,一年有多少天,你会算吗?(板书:31×7+30×4+28=365;365+1=366)
  师:习惯上把有365天的那年叫做平年,有366天的那年叫闰年。要判断一年是平年还是闰年,只需要看几月的天数就够了。(二月)二月是28天的,就是平年。
二月是29天的,就是闰年。
3、判断平年和闰年的方法。
师:同学们,宋老师有一种“特异功能”,想知道吗?只要你说出自已卡上的年份,我就能迅速说出这一年的二月份有几天,你们信吗?不信,就试试吧,谁先来!
(师生互动。)
师:觉得我很厉害吧!你们想学这个本领吗?别急,我相信通过你们的努力,会发现其中的奥秘的!有信心吗?(有)
4、年份与4的关系。
师:请大家拿出表格,这是1997年——2008年各年2月的天数,请根据你们手中的表格,查查这些年中,哪几年是闰年,并将闰年的年份用红笔圈出来,再仔细观察闰年的年份,看看能发现什么规律?
(学生活动,学生汇报。)
生:每4年里有3个平年,1个闰年。
生:年份是单数的都是平年。
生:我发现每4年当中一定会有一个闰年……
师:下一个闰年,你们知道是哪一年吗?
师:猜一猜,这些年份和4有什么关系?我们把这些年份都除以4,看一看能够发现什么?
1997÷4=499……1        ……
引导学生发现“公历年份是4的倍数的一般是闰年,没有余数是闰年。
师:其实老师的这种“特异功能”正好是大家刚才发现的这条规律。判断一个年份是平年还是闰年,可以用年份数除以4,如果是4的倍数一般都是闰年。
5、整百年份与400的关系。
师:我们再来判断一个年份,1900年,1900是一个整百数,那1900年是什么年呢?你是怎么想的?(课件:1900÷4=475)
师:这是1900年二月的月历,观察一下,它是闰年吗,为什么呢?我们请时间老人来告诉我们。(课件)
师:原来呀,当年份是整百数时,必须是400的倍数,1900年它不能被400整除,
因此它是个平年。
师:现在你明白了吗?当年份是整百数时,必须是400的倍数才是闰年。当年份不是整百数时,就必须是4的倍数才是闰年。
6、巩固练习。
(1)  判断平年和闰年
师:这里有4个年份,你们来判断一下,是平年还是闰年。(课件)
1949年10月1日 中华人发共和国成立          平年
1984年7月29日
许海峰创造中国第一枚奥运金牌                 闰年
1997年7月1日   香港回归祖国               平年
2007年10月24日“嫦娥一号”升上太空        平年
2008年8月8日第29届奥运会在北京举行       闰年
(2)   请你猜猜看
淘气今年12岁了,可他只过了3个生日,猜一猜他是哪一天出生的呢?
(3) 断案小高手
故事发生在2007年3月15日,有一个罪犯逃到了深圳。他拿着一张签发日期是2007年2月29日的边境通行证,在深圳海关准备入关。尽管他经过整容,变了模样,可还是被检查证件的武警叔叔一眼识破,将他扣留。你们知道这是什么原因吗?
四、全课总结。
师:年历是我们生活的好帮手。在今后的学习中,年历还会告诉我们更多的奥秘,学到更多的有关于年历的知识。
 
《年月日》教学评析
                                     宋希敏
张丽芳:教学中,老师充分尊重学生,重视学生的主体地位,先后两次提供给学生的学习探索的材料(年历和二月份的月历和时间,对大月、小月、二月的探索、对平年、闰年的探究并让学生在自主探索的基础上,与小组进行交流。学生在这样的活动中,亲身经历了知识形成的过程,认识了解年、月、日及它们之间的关系。了解了平年、闰年的有关知识,学会了判断平年、闰年的方法。还使得学生的学习活动成为一个生动活泼的主动和富有个性的过程。培养了学生的自主探究能力和合作交流的精神。
 
朱东:老师通过让学生观察2001年—2008年二月历上的天数来判断平年、闰年,然后让学生猜想接下来的年份没有二月份的月历时,能知道是平年还是闰年,再让学生分小组讨论其规律(4年中连续3个平年,1个闰年)。接着出示2001年—2008年的年份除以此的两组算式,让学生再发现其规律。从而发现平年、闰年与年份之间的关系。通过引导学生观察、发现,探索规律方法,得出了判断闰年的方法。这样,从课堂的实效性来看,学生对这样的过程感兴趣,并且能力也得到了较大的提升。
李梅芳:教学中老师采用了让学生自主学习、合作学习。让学生用自己的眼光去观察、用自己的头脑去思考。找到了大月和小月、特殊的2月,突破了本课的重点,为学生提供了一个广阔的学习空间,使学生感到学有所乐、学有所悟。
 
三位数乘两位数
卢婕【教学内容】
北师大版《义务教育课程标准实验教科书﹣数学》四年级上册第33——34页。
【设计意图】
本节课是在学生已经掌握了两位数乘两位数乘法的基础上进一步拓展。在课的开始时,创设3个市游客到妈祖旅游的情景,引导学生历经解决实际问题的过程。在教学设计上,先让学生估一估,在这个教学过程中重视和培养学生的估算能力,让学生在估一估的活动中感受数的大小,进一步增强学生的计算能力。随后在讨论具体的计算方法时,抓住本课的重、难点进行教学,给学生更多的时间和空间,尊重学生,为学生营造轻松的学习氛围。放手让学生自己想一想,并在小组中说出自己的算法,然后再进行讨论,从而掌握三位数乘两位数的计算方法。在练习的设计方面,尊重教材,在原有的基础上做延伸拓展,重视教学与实际生活的有效结合,让学生实际体会数学与生活的联系,从而达到学数学、用数学的教学目的。
【教学目标】
知识与技能
1、能结合具体情境估计三位数乘两位数积的范围,并逐步养成估算的习惯。
2、能结合已有知识,探索三位数乘两位数的计算方法,并能进行正确计算
3、能利用乘法运算解决一些实际问题
过程与方法
1、经历探索三位数乘两位数的计算方法的过程,并在活动中学会与他人合作。
2、在进行“探索与发现”的活动中,让学生经历数学规律的发现过程。
【教学重点】三位数乘两位数乘法笔算方法
【教学难点】三位数乘两位数乘法的算理的理解
【教学准备】电脑课件
【教学过程】
一、创设情境,揭示课题
1、谈话导入
    师:国庆期间老师特地收集了3个市的游客来我们妈祖旅游的情况,从这张表格中,你知道了什么?
2、出示信息
旅游团
 人数
汽车票价
(元)
泉州
114
21
福州
108
35
厦门
110
55
 
 
 
   
3、让学生根据信息提有关乘法的数学问题,并列出算式。
生1:泉州团到妈祖的车费一共要多少元?
生2:福州团到妈祖的车费一共要多少元?
……
4、列出算式
            114×21        108×35        110×55
5、比较:和以前所学的乘法有什么不一样的地方?
     生:今天是三位数乘两位数
  6、师:眼睛真亮!这节课我们就来研究“三位数乘两位数”的乘法。(板书课题)
二、探索交流,获取新知
(一)估算
师:泉州旅游团到妈祖的车费大概要多少元?你是怎么估的?
生1:大约2000元,100×20=2000元
生2:大约2200元,110×20=2200元
(二)尝试计算
  1、用自己喜欢的方法尝试算一算114×21等于多少?  
     2、学生尝试计算
     3、交流算法
     (1)114×21  
         =114×3×7
         =342×7
         =2394     
 师:你能给大家说说你的方法吗?
 评:你懂得把今天的知识转化成以前所学的三位数乘一位数的乘法,真不错!
 (2)                    (3)
114×1=114        
224×20=2280               114
           114+2280=2394           ×  2 1
                                          
                                   114      ……114×1
                          2 2 8      ……114×20
                                          
                               2 3 9 4
4、师:比较这些方法,你最喜欢哪一种方法?为什么?
5、优化算法
6、讨论:三位数乘两位数与两位数乘两位数的乘法有什么异同点?
生1:相同点---都是先用乘数个位上的数去乘,再用乘数十位上的数去乘,最后把2个积加起来.
生2:不同点---三位数乘两位数乘数多乘了一位,不仅要和个位,十位,还要和百位相乘.
师:很会思考问题,真不愧是我们班的数学大王!
7、出示两种列竖式方法,问:你们认为该怎样列竖式比较简便?为什么?
8、小结:当两个乘数位数不同时,我们一般把位数多的放在上面,这样比较简便.
(三)练一练
  1、用竖式算一算福州、厦门两个旅游团到妈祖的车费分别是多少元?
  2、学生独立完成,指名板演
  3、展示交流
  4、小结:在列竖式时要注意什么?
(四)估计三位数乘两位数积的位数
三、解决问题,拓展应用
   1、出示旅游推荐表,让学生判断对错。
   2、笔算验证
四、回顾总结,反思内化
五、布置作业
 
教学反思
《三位数乘两位数》是北师大版小学数学第七册第三单元乘法的内容,是在学生掌握了两位数乘两位数计算方法的基础上进行教学的。根据新课程理念,为了避免学生机械的操练计算,在教学时,要让学生多体会一些数学的思维方式,多让他们尝试探索,使学生在解决实际问题中理解运算的意义,并能用运算解决生活中的一些问题。
本节课是一节三位数乘两位数计算课,我将重点主要放在计算方法的探究上,放手让学生自主探究;然后再具体讨论;从而掌握三位数乘两位数计算方法。
反思:1、创设问题情境:引导学生经历解决实际问题的过程。2、学会估计生活中较大的数:对于一些学生来讲,估算较为困难。所以让那些掌握较好的同学交流下自己的估算方法,对于其他同学来讲,能起到示范作用。使他们在别人的帮助下慢慢的学会。3、自主探索:具体计算时,让学生尝试用自己的计算方法探索。给学生充分的时间,让学生自主探索。对于学生多种不同的算法,只要他们讲得出理由,都应加以肯定。(但是老师在这里的鼓励性评价较少)不要求学生掌握几种不同的计算方法。重点放在讨论竖式的计算方法上,并让学生说一说没一步计算的算理。4、巩固练习:根据学生在练习中所出现的问题,拿出来让学生集体议一议,以巩固学生对三位数乘两位数计算方法,避免出现类似的错误。
                                   
教学评析
林国权:
能创造性地使用教材,准确把握计算课的要求,正确处理好落实双基与学生发展之间的关系。新课程对小学阶段的计算难度、深度的要求有明显下降,但对学生基本的计算能力并未降低要求。本课虽没有明显的新的知识点,但是教师能充分挖掘计算内容的价值,使计算不仅仅局限于计算训练,在探索、交流计算方法的过程中引导学生明算理,在体现算法多样化的同时有效地沟通各种算法的异同,使优化算法的过程显得润物细无声。
 
黄珍荣:
通过估算三位数乘两位数的积的位数来估测乘得的积正确与否,旨在培养学生的数感,也是笔算乘法的拓展。学生经历了计算体验、举例验证、推理判断,同时引导学生去发现隐含的数学规律“三位数乘两位数的积是四位数或五位数”。从而增强学生观察、比较、抽象、概括的能力,提升数学思考,既巩固双基又发展能力。
 
肖秀金:
充分利用身边的资源,探究材料的选择具有现实性。汽车票价和代表团人数来自现实生活,从中选择了一般三位数、中间有零和末尾有零的三个三位数,为学生探究三位数乘两位数的计算提供了有效的学习材料。学生通过估一估,唤起学生已有的知识经验,并对乘得的积进行初步判断,从而培养学生的估算意识。
 
朱东:
注意给予学生充分的时间,让其在独立思考的基础上,相互讨论、启发,共同探索,真正把学习的主动权还给了学生,使每个学生都能够以自己特有的思维方式,主动地、自由地去发现问题,提出问题,解决问题。从而培养了学生开放性、创造性思维的能力。在解决114×21的估算和计算时,教师先安排独立计算,在小组讨论的基础上全班交流,交流过程中,教师把时间充分留给学生,只在关键地方进行点拨,真正实现了生—生、师—生互动。
 
张丽芳:
从学生已有的知识能力和经验出发进行教学,注重创设与学生生活联系密切的情境,从选取学生最熟悉的事件作教学素材,使数学学习变得生活化,最终培养了学生运用所学到的数学知识解决生活中的现实问题的能力。本课从问题情境的创设到练习题的设计都选取了与学生生活密切联系的素材,有助于学生理解并掌握解题思路。
 
 
小学数学课堂教学中口头评价的案例分析与思考
                                           卢婕
口头评价是贯穿于教学中的一种即时的、情景性的评价,是小学数学教学评价的重要手段。口头评价是教学评价体系中不可或缺的组成部分,但是课堂上却出现了一些怪现象:
一、案例扫描
  案例一:课堂中经常听到,教师让学生回答问题正确后,就说:“这个小朋友回答的真好,我们表扬他。”于是学生就举起双手,翘起大拇指,转身对受表扬的同学喊上一句:“表扬他,顶呱呱!”课堂上这样的声音此起彼伏,调皮的学生也故意挤眉弄眼,自我表演一番。,
  案例二:课堂上教师对学生的回答要么用“好”、“真好”、“不错”等一概笼统的肯定;要么用“你说错了,请坐下”……
二、问题分析
  由以上案例可以发现,课堂口头评价主要存在以下几方面的问题:1、评价侧重于学业成绩,忽视学生的全面发展和个体差异。《全日制义务教育数学课程标准》提出了知识和能力,过程和方法,情感态度和价值观三个维度的课程目标。三维目标是不可分割的整体,其中知识和能力,情感态度和价值观渗透在过程和方法之中,它们是紧密联系的整体,没有主次、轻重之分。然而,现实中大多数教师由于没有将情感态度和价值观这些非学业评价目标与学科教学目标很好地结合起来,因而评价的范围很窄,以知识和能力为中心进行评价的现象仍十分普遍,而且对非学业品质的评价多限于学生的思想品遵规守纪等方面,而对学科教学中丰富的培养目标,如对好奇心、探究倾向、创新习惯、实践能力、表达和沟通、合作与分享等等,还没有予以足够的重视。2、评价语言和标准单一、僵化。在口头评价中,语言单调、重复、低效,不能对学生产生足够的影响。表现在评价标准上,一是以优秀生为中心的评价定势。二是以标准答案为中心的评价定势也很普遍。三是口头评价没有与其他评价很好结合。3、评价主体单一,自评、互评流于形式。口头评价忽视学生的参与与主体性的发挥,以教师为主体的评价现象十分普遍。虽然有时也组织一些学生自评和互评,但这些评价模式还很不成熟,缺乏实效性、明确的评价目标与标准,忽视对学生的反思、比较、观察能力的培养等。受传统教育理念及评价习惯的影响,学生在评价中或是对错误姑息迁就,一味肯定,不敢说否定的话,或是将注意力集中在无关紧要的细枝末节上,不善于发现问题,这些都直接或间接地导致了口头评价的形式主义。
三、思考
要真正营造充满生命气息的有灵气的课堂,就必须让口头评价具有指导性、启迪性、互动性和独创性,这样才能为课堂画龙点睛。1、指导性。在课堂教学中,对于来自学生反馈的信息,教师要善于扮演一个“公正法官”的角色,及时给予精辟恰当的“判决”。从而使学生能对自己的学习效果和能力有一个科学的正确的估计,并进而明确不足,找出努力方向。2、启迪性。在教学过程中,学生的思维发生偏差乃至错误都是极其正常的现象,这正是教师发挥主导作用和启发点拨的最佳契机。教师对学习结果的正确与否,要适当的点拨,留些时间,让学生重新感悟,引起深入思考,让学生在不断的思辨中明确认识,经历一个自悟自得的创新过程。3、互动性。教学活动的本质是交往,课堂教学,应该是一种多向互动的师生交往过程。在这一过程中,教师要善于“抛绣球”,将评价的自主权还给学生,既让学生认真倾听别人的发言,学会运用口头评价语言,又学会欣赏别人,学会做人。当学生回答错误时,教师可说:你认为他的回答如何?你有更好的看法吗?让学生来评价,避免生硬简单的判断伤害学生的自尊心,扑灭学生的思维火花。通过多向互动的评价,使学生在课堂上处于一种能动的、活泼的动力状态,从而引起学习需求,不断向更高目标迈进。4、独创性。在课堂教学中实施口头评价,教师要善于从学生的反馈信息中敏锐地捕捉到其中的闪光点,并创造性地实施口头评价。物化为如送一个智慧星,奖励一句名言等,口头的仅可能不断变换表达方式,语气要诚恳,要用充满爱心和智慧的语言去熏陶、感染学生,让学生沐浴在教师富有个性的评价中。
 

《植树问题》教学设计与评析

                  执教: 福建省莆田市荔城区麟峰小学 吴荔丹
                评析: 福建省莆田市荔城区教研室 林国权
[已分别发表在CN刊物《小学数学教师》2008年第1—2期合刊和《小学数学教育》2008年第3期]
2007年4月
设计理念
“系统而有步骤地渗透数学思想方法,尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式,采用生动有趣的事例呈现出来。”是人教版新课程实验教材总体设想之一。因此,在本课的教学设计中,解题不是主要的教学目的,主要的任务是向学生渗透一种思想,一种在数学上、在研究问题中都很重要的思想——化归思想,把解决“植树问题”作为渗透数学思想方法的一个学习支点。
教学内容
义务教育课程标准实验教科书》(人教版)四年级下册第117、118页。
学情与教材分析
“植树问题”原本是属于经典的奥数教学内容,新课程教材把它放在了四年级下册的“数学广角”中,让所有的学生学习,说明这一教学内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引领,也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看,三、四年级学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可从实际的问题入手,引导学生在解决问题的分析、思考过程,逐步发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。     
教学目标       
1.让学生经历将实际问题抽取出植树问题模型的过程,理解和掌握在一条不封闭直线上植树棵数与间隔数之间的关系。
2.尝试应用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3.感受数学与生活的密切联系,体验数学思想方法在解决问题中的应用。     
教学重点
理解棵数与间隔数之间的关系。
教学难点
应用植树问题的数学模型灵活解决一些相关的实际问题。
教学准备
课件、方案纸、小树图形、塑料泡沫长条、实验记录单
教学过程
一、生活切入,认识间隔
1、引入间隔
出示:康师傅3+2饼干(3层饼干,两层夹心)
师:猜猜为什么称它“3+2”?(学生回答)
师:像这种饼干与饼干之间的夹心,在数学上我们称之为“间隔”。(板书:间隔)这种饼干有两层夹心,我们就说它有2个间隔,间隔数为2。
2、生活中的间隔
生活中“间隔”随处可见,比如(课件出示):五指张开的4个空隙,
就是4个间隔;植树中,每相邻两棵树之间的距离,也是一个间隔;再如:广场上的钟声、锯木头等,还有很多类似的事物,你能举几个例子吗?(学生举例)
   3、揭示课题
与间隔有关的问题我们都称为“植树问题”,这节课我们就一起来研究和解决一些简单的植树问题。(板书:植树问题)
[设计说明:从学生熟悉的“3+2”饼干引入认识间隔,并通过课件将一些生活中看似风马牛不相及的事物放在一起,意在让学生体会,不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质。这样引入亲切自然,既让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息,又为接下来的学习分散难点。
二、经历探究,构建模型
1、初步探究,感受植树
为了美化环境,小区物业准备在一条长20米的小路一侧种小树,每隔5米种一棵,该怎么种?你能帮忙设计一个植树方案吗?
(1)学生独立思考后,在方案纸上画出图示模拟植树。
(2)教师巡视,将学生的不同方案展示。
(3)比较:这几种植树方案有什么相同和不同?(引导学生发现间隔数相同,但种法不同,所种的棵数不一样)
a.                      或                    (两端都种)
 
b.                         (只种一端)
 

c.                                                                                                    (两端不种) 
 
[设计说明:通过画图来解决条件开放的植树问题,使全体学生形象地感知到在不封闭的直线上植树常出现的三种植树情况。同时,关注学生经验中的“符号世界”,为全面构建植树问题的数学模型,建立点数与棵数、段数与间隔数之间的对应关系,学会用数学语言刻画植树问题的本质特征做了精心准备。
2、分组探究,寻找规律
如果让你来种树,要使每两棵树之间的距离相等,还可以每隔几米种一棵?(1米,2米,4米,10米,20米……)
(1)小组分工
请4人小组选择其中的一种植树情况,用自己喜欢的方式展开探究。(可以画线段图,也可以借助老师提供的学具)
(2)小组活动,并填写好实验记录单。
(3)各小组推选代表展示汇报,教师根据汇报填写下表。
总长
间 隔
(米)
两端都种
只种一端
两端不种
间隔数
棵数
间隔数
棵数
间隔数
棵数
20
5
 
 
 
 
 
 
1
 
 
 
 
 
 
2
 
 
 
 
 
 
4
 
 
 
 
 
 
10
 
 
 
 
 
 
20
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(4)引导发现规律
仔细观察上表,你发现了什么?把你的发现告诉你的4人小组。
(5)各小组交流汇报。根据学生反馈,教师板书:
总长÷间隔 = 间隔数
两端要种:棵树 = 间隔数+1
只种一端:棵树 = 间隔数
两端不种:棵树 = 间隔数-1
(6)沟通三种植树情况之间的联系
质疑:为什么只种一端的情况下棵数与间隔数会相同,而两端都种、两端不种这两种情况下棵树与间隔数会不同?
学生独立思考后讨论交流。
学生回答时,教师配合课件演示植树过程(线段图示:一段一点,一点一段,动态闪烁)
[设计说明: 著名心理学家皮亚杰说:“儿童的思维是从动作开始的,切断动作与思维的联系,思维就不能得到发展”。小学生以具体形象思维为主,他们对数学的理解是从动手操作开始的。因此,开放“间隔的长度”为学生提供多次体验的机会,通过小组合作的形式进行题组探索,让每个学生动脑、动手、合作探究,经历分析、思考、解决问题的全过程,体验把几个类似的问题放一块研究,容易在解决过程中发现问题中隐含的规律,为理解植树问题中棵树与间隔数之间的关系,提供了思维建构的支架。
三、应用模型,解决问题
1、算一算:
同学们在全长100米的小路一边种小树,每隔2米种一棵,一共需要多少棵树苗?
学生独立思考、解答。
学情预设:在思考的过程中,有的学生会提问:这是属于哪种情况呢?提示:要分类考虑,每人至少做一种情况。
展示学生不同的解答算式:(一般有以下几种)
(1)两端都种:100÷2=50(段)50+1=51(棵)
或100÷2+1=51(棵)
(2)只种一端:100÷2=50(棵) 
(3)两端不种:100÷2=50(段)50-1=49(棵)
或100÷2-1=49(棵)
交流:请学生解释上述各算式的意义。
小结:当遇到实际问题时,我们首先应判断它是属于哪种情况,然后采取相应的规律来解决。
[设计说明:本题是课本例1的改编题。随着条件数据的变化,棵数增多了,学生在解决过程中,会意识到若还用画线段图来数一数很麻烦,体会应用规律直接提升为算式来解决的便利,从而达到优化解决策略的目的。同时,让学生尝试从三种不同情况分类考虑”解决,也有利于强化所学知识,形成技能。
2、选一选:(下面每一题相当于植树问题中哪一种情况?)
(1)广场上的钟声(  )   (2)音乐中的“五线谱”(  )
(3)衣服上钉的纽扣(  ) (4)成语“一刀两段” (  )
A两端都种   B、只种一端   C、两端不种】  
3、练一练:(学生独立解答后反馈)
课本第119页“做一做”。
(1)在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安装一座。一共要安装多少座路灯?
(2)一根木头长10米,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
[设计说明:数学来源于生活,又应用于生活。钟声、五线谱、衣服上钉的纽扣、安装路灯问题、锯木头问题等等都是学生常见的生活情境。通过把生活中的问题数学化,学生既体验到活用数学知识解决问题的快乐,也感受到数学的实际应用价值。]
四、总结拓展,灵活孕伏
这节课你们学得开心吗? 植树中的学问还有很多,课后请同学们试着解决这道题,看看从中你又有什么新发现?
5路公共汽车行驶路线全长12千米,每隔1千米设一个停靠站,问:这条路线来回共设几个停靠站?
思考:“来回”什么意思?(可以先在纸上画一画示意图,然后再列算式解决。)
[设计说明:课末设计这样一道拓展题,意在让学生通过画图发现:去时可以当作是“两端都种”的情况,而回来则可看作是“两端都不种”的情况,找到解题方法巩固本节课所学的知识,同时还可以把它看成是一个封闭图形上的植树问题,为后继学习做好适当的孕伏。
 
 
专家评析:
本节课教师准确地把握了教材,立足“学生的发展”,着力以“植树问题”为载体,渗透数学思想方法,学生在有效的数学活动中“做”数学、思数学、探数学、用数学,经历了“生动活泼的、主动的和富有个性的学习过程”,真正成为了学习的主人。具体有以下几个特点:
一、生活切入关注认知起点
数学是学生生活经验对数学现象的一种解读。当学习材料与学生已的生活经验相联系时,易消除数学的枯燥感,拉近学生的心理距离,使学习更主动。教师首先从学生熟悉的“3+2”饼干引入间隔,帮助学生从数学的角度提升已有的认识。接着,开放课堂时空为学生展示一些生活中的间隔,让学生感受到生活中处处洋溢着数学气息,体会不同的事物或现象之间存在着相同的数学本质,提炼出“植树问题”的生活原型。这样的导入亲切、自然,马上激起了学生的学习欲望。
二、充分体验夯实学习基础
《数学课程标准》指出:有意义的学习是学生在具体情景中通过有效的活动体验而自主建构的。吴老师凭借对教材和学生学情的把握,创造性地使用教材,创设了“为小区设计植树方案”的问题情境,让学生经历两次有效的探究体验:1、初步探究,“该怎么种?”,学生从已有的知识经验出发,通过画图设计出植树方案,并在比较中形象感知在不封闭的直线上植树常出现的三种植树情况“两端都种”“两端不种”“只种一端”。2、分组探究,开放“间隔的长度”,为学生提供多次体验“植树”的机会。学生在学习活动中经历了动手操作、合作交流、分析思考、建立模型的数学化过程。充分的活动体验为理解并应用植树问题模型灵活解决相关实际问题打下坚实的基础。
三、数形结合促进方法渗透
借助图形帮助理解是学生建构知识的一根拐杖。教学中,吴老师十分关注学生经验中的“符号世界”,注重学生画线段图、示意图能力的培养。借助数形结合,将学生已有的知识经验转化为思维发展的生长点;借助数形结合,建立点数与棵数、段数与间隔数之间的对应关系,使学生思维发展有了凭借,也使数学学习的思想方法真正得以渗透。
总之,在整节课的教学中,学生学得主动,教师教得轻松,真正体现了“学生是数学学习的主体,教师是数学学习的组织者与引导者”的新课程理念。学生是快乐的,学习是有价值的。
 
[观摩教学]用字母表示数
陈媛媛
教学内容:教材第85~87页“字母表示数”
教学目标:
1.理解用字母表示数的意义,初步掌握用字母表示数的方法,发展学生的数感、符号感。
2.初步理解用字母表示数的优越性,体会用字母表示数的作用。
3.学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。
重点:用字母表示数的意义。
难点:理解用字母表示数的意义。
教具、学具准备:多媒体课件。
教学过程:
一、课前谈话、揭示课题
1、介绍老师的穿着:耐克、Adidas、红蜻蜓。导出在生活中像这样用字母、图形可以表示衣服、裤子和鞋子,还可以表示很多东西。
2、让生举例。
3、说说用字母、图形来表示这些东西的好处。
4、揭示课题。
(设计意图:从学生熟悉生活中经常见到的字母来导入新课,让学生感受数学与生活的密切联系,激发学习的兴趣。借助已有经验感受,在数学中,经常用字母表示数,由符号(图标)所表示的实际意义导入,让学生体验到符号(图标)表示实际意义的简明性和一般性,且为下面字母表示数的作用提供类比的对象。)
二、探究新知
1、出示:2、4、6、A、8……
这里的A表示什么?可以是别的数吗?
2、数手指,体会用字母表示数的好处,探究用字母表示数的方法。
(1)1只手几根手指?
(2)2只手几根手指?你是怎么知道的?有算式吗?
(3)那3只呢?4只呢?(指名生列算式)
(4)7×5表示几只手的手指数?怎么知道的?它能表示15只手的手指数吗?说明:上面的几道算式都只能表示一种情况。其实,还可以是8只手、9只手……
(5)让学生从8只手接着往下写,看谁在规定的时间内写得最多。
(6)汇报最后一个算式,说表示什么?
(7)观察算式,它们有什么特点?
(8)让生试用一道算式把已经写的和还没写的算式都包括进去。
(9)汇报各自的想法。比较谁的式子最能表示手指数,为什么?
小结:用字母表示数,并不是简单的字母放进去,而是要看哪个量在一直变化,那个量就用字母表示,不变的量只要照抄就可以了。
3、进一步体会用字母表示数的作用,理解取值范围。
N×5可以表示几种情况,代表几道算式。N可以是几?N是一个法力无边的数。N可以是我们所有学过的数吗?
得到:这里的N只能是整数,不能是分数和小数。
(设计意图:从找规律填数中让学生感受到字母可以表示特定数。而在数手指的教学中,是让学生感受到使用字母的必要性,体验符号的简洁性,同时明确字母也可表示变化的数,以及字母表示的数在不同的环境中所表示的范围也是不同的。
三、练习,介绍乘法的简写。
1、数学日记    (让生独立完成)
今天,是我最快乐的一天!早上,我和同学们一起乘车前往游乐园。车上有男生b人,女生c人,一共有(         )人。游乐园可真漂亮!门口摆着五颜六色的花,其中红花最多,有50盆,黄花n盆,红花比黄花多(         )盆。
    游乐园成人票每张s元,儿童票的价钱是成人票的一半,我花了(         )元才进了门。我想我们班有两个老师参加,需要门票(         )元。
    到了最好玩的地方了。价格牌上清楚地写着:碰碰车x元/次,海盗船y元/次,摩天飞碟z元/次,花了     (         )元玩了一次海盗船。又一口气坐了f次碰碰车,付了(         )元。今天玩得太痛快了!
 2告诉学生有些式子有更简明的写法,想知道吗?让数学国王告诉你吧!(课件)你知道了什么?
3、生简写数学日记中可以简写的式子
(设计意图:用数学日记的形式进行练习,既激发了学生的兴趣,又起到了巩固的作用。而字母表示数的简写方法,教师没直接说,而是通过“数学国王”进行学习,而后又用学生自己认为需要提醒自己注意的地方等方式来理清知识,使学生在不知不觉中既长见识又发展了能力。)
四、拓展延伸
1、数青蛙
让生给全世界的青蛙编儿歌
2、编4A的故事
(设计意图:在这个环节中我注重练习设计的趣味性与层次性,通过数青蛙的基本练习巩固所学新知,又通过开放式习题编4a的故事使学生思维得到升华。学生自己发现问题,自己解决问题,从中切身体验数学中的奥妙。
五、课堂小结
教学反思:
用字母表示数这一内容,但它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程。为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主体参与”教学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理解用字母表示数的意义,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,成为学习的真正主人。上完这节试讲后,我有如下反思:
一、将生活引入课堂
“现实世界是数学的丰富源泉,也是数学学习的归宿。任何数的概念都可以在现实中找到它的原型,只要细心观察周围的世界,我们就能发现到处都是数学。” 激发兴趣引入课题。
二、把课堂还给学生
重视学生自主与合作、讨论与交流式的学习。学生学习数学既是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程,也是一个经验共享、相互启智的过程。本节课我放手让学生在自主探究的同时,为学生创设了多次合作、讨论和交流的机会。当a表示手的只数等数量时,可以取哪些数等等,以此由学生展开讨论,学生在讨论中进行思维的碰撞和整合,在整合的过程中使思维变得更加缜密与深刻。
三、把游戏带入课堂   巩固练习中,出示了学生非常熟悉稚气的儿歌:1只青蛙,1张嘴,2只眼睛,4条腿,1声扑通跳下水。2只青蛙,2张嘴,4只眼睛,8条腿,2声扑通跳下水。3只青蛙,3张嘴,6只眼睛,12条腿,3声扑通跳下水。……以风趣的儿歌作为学生的素材,学生在素材中自己发现问题,自己解决问题,从中切身体验数学中的奥妙。
四、存在的不足
 1、重点不突出。在每一个环节之后,教师应及时小结,这样,学生的思路更清晰,课堂的重点也更突出。如:猜年龄之后应重点进行小结让学生明白字母可以表示数,用含有字母的式子也可以表示数量关系。这样对后面的练习学生就不会出现错误了。
 2、难点要分散。本节课看似简单,在实际上过之后发现,用字母表示定律、公式这一内容在本节课出现,学生掌握不牢,虽然动口、动笔写过一遍,但在课后的验收中只有十位同学过关,而且课上时间不很充裕,草草收场。
   结合试讲中存在的问题,对本课的教学设计做了相应的调整。在本班讲这一课时,把用字母表示定律、公式放在了练习课中,这样一来,课堂上的时间充裕,针对本班的中下生不时地提问、追问、反问,并及时地总结,学生对本课的难点掌握较好,并且做了大量的练习,书上的、聪明数学的题也都做完了,教学效率较高。在下一课(练习课)中,用字母表示公式就有了充裕的时间,说一说、写一写、记一记,课后验收正确率大幅度提高。
 通过这两节课,我深深的体会到:如果每节课都能不断的反思,在总结中提高,那么我们今后的每堂课将变得更加有效。

评析:
在这节课中教师能关注学生在学习过程表现出来的情感态度,使学生始终保持良好的精神状态。注重构建平等、民主的师生关系,营造和谐、宽松的课堂气氛。师生在平等的对话中进行活动,使学生在愉悦的氛围中进行思考,获取知识。教师在教学中点拨、评价及时,语言恰当精彩。比如,学生在回答用字母表示手指数时说,不管手有几只,手指数都用5N表示。教师及时地给以评价:我特别欣赏这样一个词,“不管……都”,很清楚地说明了用字母表示数的意义。又如,在提出用a表示手指数,如何表示手的只数时,教师评价道:想法很有创意,但还需要智慧来解决问题。既鼓励了学生,又提出了希望。                                             
整节课教师设计思路非常清晰,层次清楚,通过具体的数字向用抽象的字母来表示,过渡自然,逐步渗透了代数思想,培养学生的符号感,为后面学习方程做好了铺垫。
    讲授、交流、探究等学习方式安排合理,练习有效地达到了巩固、反馈的目的。尤其是判断练习,每一道题都很有代表性,学生在判断过程中逐步巩固了用字母表示数的基本要求,达到了辨析的目的,对知识的理解更加扎实、深刻。